Giả sử x1, x2lalà nghiệm của phương trình \(2008x^2\)- \(\left(2008m-2009\right)\)x- 2008=0. Chứng minh A= \(\frac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2\)+ \(2\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2\ge24\)
Những câu hỏi liên quan
Gọi \(x_1;x_2\)là hai nghiệm của phương trình : \(x^2-2kx-\left(k-1\right)\left(k-3\right)=0\).Khi đó \(\frac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)^2+x_1.x_2-2\left(x_1-x_2\right)=....\)
Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình \(x^2-2kx-\left(k-1\right)\left(k-3\right)=0\)
Khi đó giá trị của \(\frac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)^2+x_1.x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
Cho phương trình \(3\sin^2x+2\left(m+1\right)sinx.cosx+m-2=0\)Số giá trị nguyên của m để trên khoảng\(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với\(x_1\in\left(-\frac{\pi}{2};0\right),x_2\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)là
giả sử x1 và x2 là nghiệm của pt :\(x^2+2kx+4=0\) Tìm tất cả các giá trị của k sao cho \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>=3\)
Ta có để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta=k^2-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow k\ge2;k\le-2\)
Theo đề thì ta có
\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\ge3\)
\(\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4-3\left(x_1x_2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)^2-5x_1x_2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4\right)^2-5.4^2\ge0\)
Làm nốt
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left|k\right|\ge2\)
\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2\right)^2-2\\ \)
\(P=\left(\frac{\left(2k\right)^2}{4}-2\right)^2-2=\left(k^2-2\right)^2-2\)
\(P\ge3\Rightarrow\left(k^2-2\right)^2\ge5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k^2-2\le-\sqrt{5}\left(l\right)\\k^2-2\ge\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}k\le-\sqrt{2+\sqrt{5}}\\k\ge\sqrt{2+\sqrt{5}}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+\)3=0
Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1x_2}\)
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
= 4(m + 1)2 - 4m2 - 12
= 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 12 = 8m - 8
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0
<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0
<=> m -1 \(\ge\)0
<=> m \(\ge\) 1
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)
ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\)
<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)
=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)
Hay (2m + 2)2 - 2(m2 + 3) = 8
<=> 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 6 = 8
<=> 2m2 + 8m - 10 = 0
a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0
=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)
Vậy m = 1 thì ....
Bài 1: Cho phương trình: 2x^2+3mx-sqrt{2}0có hai nghiệm x_1,x_2. Tìm GTNN của :Mleft(x_1-x_2right)^2+left(frac{1+x_2^2}{x_1}-frac{1+x_2^2}{x_2}right)^2Bài 2: Cho phương trình: x^2+left(m-1right)x-60. Tìm mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức Aleft(x_1^2-9right)left(x_2^2-4right)đạt GTLNHelp me! tks very much
Đọc tiếp
Bài 1: Cho phương trình: \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)có hai nghiệm \(x_1,x_2\). Tìm GTNN của :
\(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_2^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)^2\)
Bài 2: Cho phương trình: \(x^2+\left(m-1\right)x-6=0\). Tìm \(m\)để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức
\(A=\left(x_1^2-9\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLN
Help me! tks very much
Cho phương trình \(x^2x-2\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)0
a/ Định m dder phương trình có 2 nghiệm x1 và x2
b. Đinh m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1x_2}\)
Cho phương trìnhh có 2 nghiệm x1, x2
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+\)3=0
Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1x_2}\)
Bài giải
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=m^2+3\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1.x_2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{8}{x_1.x_2}\)
<=> ( x1 + x2 ) 2 -2x1x2 = 8
<=>4(m+1)2 -2(m2+ 3 ) = 8 <=> 2m2 + 8m - 10=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\left(L\right)\end{cases}}\)
1.Gọi _{X_1};_{X_2} là 2 nghiệm của phương trình:5x^2-3x-10.Không giải phương trình,tính giá trị của biểu thức sau: Afrac{X_1}{X_2}+frac{X_1}{X_2+1}+frac{X_2}{X_1}+frac{X_2}{X_1+1}-left(frac{1}{X_1}-frac{1}{X_2}right)2.Chứng minh rằng a,b,clà các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm: left(X-aright)left(X-bright)+left(X-bright)left(X-cright)+left(X-cright)left(X-aright)0 - Giúp mình nhaaaa!!!-
Đọc tiếp
1.Gọi \(_{X_1};_{X_2}\) là 2 nghiệm của phương trình:\(5x^2-3x-1=0\).Không giải phương trình,tính giá trị của biểu thức sau:
A=\(\frac{X_1}{X_2}+\frac{X_1}{X_2+1}+\frac{X_2}{X_1}+\frac{X_2}{X_1+1}-\left(\frac{1}{X_1}-\frac{1}{X_2}\right)\)
2.Chứng minh rằng \(a,b,c\)là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
\(\left(X-a\right)\left(X-b\right)+\left(X-b\right)\left(X-c\right)+\left(X-c\right)\left(X-a\right)=0\)
- Giúp mình nhaaaa!!!-
Xin phép tách ra để bài giải trở nên đẹp hơn :))
Do X1 ; X2 là 2 nghiệm của phương trình \(5x^2-3x-1\) nên theo định lý Viete ta có:
\(X_1X_2=-\frac{1}{5};X_1+X_2=\frac{3}{5}\) ( 1 )
Khi đó ta có:
\(A=\frac{X_1}{X_2}+\frac{X_1}{X_2+1}+\frac{X_2}{X_1}+\frac{X_2}{X_1+1}-\left(\frac{1}{X_1}+\frac{1}{X_2}\right)\) ( theo mình ở đây là +,không biết có đúng ko :V )
\(=\frac{X_1^2+X_2^2}{X_1X_2}+\frac{X_1^2+X_1+X_2^2+X_2}{X_1X_2+X_1+X_2+1}-\frac{X_2+X_1}{X_1X_2}\)
\(=\frac{\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2-\left(X_1+X_2\right)}{X_1X_2}+\frac{\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2+\left(X_1+X_2\right)}{\left(X_1+X_2\right)+X_1X_2+1}\)
Bạn thay ( 1 ) vào là ra nhé :)
Vũ Thị Hoa XL bạn nhìu,mik lúc đó bận :((
\(\left(X-a\right)\left(X-b\right)+\left(X-b\right)\left(X-c\right)+\left(X-c\right)\left(X-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow X^2-X\left(a+b\right)+ab+X^2-X\left(b+c\right)+bc+X^2-X\left(c+a\right)+ac=0\)
\(\Leftrightarrow3X^2-2X\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca=0\)
Xét \(\Delta_X'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
=> phương trình luôn có nghiệm ( đpcm )